MATHEUS DE ARAÚJO FERREIRA

A presente pesquisa visa estudar alguns aspectos da relação entre o Axioma da Escolha e a ideia de completude semântica de cálculos lógicos. Para melhor organizar os trabalhos, optou-se por estrutura-la em três momentos. O primeiro se volta a uma breve investigação histórica sobre o Axioma e sua contribuição para a Lógica no Século XX, com atenção especial à prova do Teorema de Completude de Gödel-Malcev-Henkin para a Lógica de Primeira Ordem. O segundo procura estender o alcance do tema mediante o recurso a certas noções e ferramentas de Lógica Abstrata, centrando-se na análise das duas principais versões do Teorema de Lindenbaum – lema essencial às provas de completude para cálculos lógicos em geral. O terceiro e último momento consiste em apresentar e examinar em detalhe as provas da equivalência entre o Teorema de Lindenbaum e o Axioma da Escolha fornecidas por Dzik (1981) e Miller (2007), refletindo sobre o alcance conceitual desse resultado.